Lernpfad: GeoGebra - Grafik 3D

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Räumliche Objekte werden in der Zeichenebene beispielsweise in Frontalansichten oder im Schrägriss dargestellt. GeoGebra - Grafik 3D bietet zahlreiche visuelle Werkzeuge, mit denen solche Objekte erzeugt und vermessen werden können:

Hinweis: Die Beta-Version der Software kann von der Webseite http://download.geogebra.org/installers/5.0/ für Linux, MacOS und Windows bezogen werden. Die Software wird häufig aktualisiert, beispielsweise sieht die Werkzeugleiste im August 2014 wie folgt aus:

In der Eingabezeile werden 3-dimensionale Objekte wie für die Grafik-Ansicht eingetragen.

• Eingabe eines Punktes: A := (1,4,-2)
• Festlegen einer Geraden: g := Gerade(A,B)
• Festlegen einer Ebene: e := Ebene(A,B,C)
• Schnittmenge zweier Objekte: S:=Schneide(g,e)
• Kugel: Kugel((0,0,0),4)

Hinweis: Oft lassen sich (vermutete) Eigenschaften und Abhängigkeiten von 3D-Objekten erst erkennen, wenn die Ansicht gewechselt wird - wähle daher auch die Frontalansicht oder drehe den Koordinatenausschnitt mit dem Drehe-Werkzeug …

Hinweis: Sobald ein freier Punkt in der 3D-Ansicht fokussiert wird kann dieser entweder horizontal oder vertikal verschoben werden. Der Mausklick auf den Punkt schaltet zwischen diesen beiden Varianten um.

In der 6. Klasse untersuchen wir die Lage von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum und ihre Lagebeziehungen. Ebene Flächen begrenzen einfache Körper wie Prismen und Pyramiden.

• Vektoren im räumlichen Koordinatensystem
• Betrag eines Vektors im Raum
• Winkel zwischen zwei Vektoren im Raum
• Geradengleichung
• Schneidende Gerade
• Windschiefe Gerade
• Vektorielles Produkt
• Ebenengleichung in Parameterform
• Ebenengleichung in Normalvektorform
• Durchstoßpunkt Gerade - Ebene
• Schnittgerade zweier Ebenen
• Schnittpunkt dreier Ebenen
• Abstand eines Punktes von einer Geraden
• Abstand eines Punktes von einer Ebene
• Volumsberechnungen

• Symmetrieebene einer Strecke
• Symmetrieebene zweier Ebenen („Winkelhalbierende“)

• Die Kugel
• Schnitt zweier Kugeln
• Schnitt einer Geraden mit einer Kugel
• Schnitt einer Ebene mit einer Kugel
• Tangentialebene an eine Kugel im gegebenen Berührungspunkt
• Kreise im Raum
• Die Schraubenlinie
• Die Spirallinie
• Die Viviani-Kurve

Flächen f(u,v) in Parameterdarstellung werden als Spuren von Parameterkurven f(u) dargestellt, die über den Parameter v animiert werden …

• Zylinder in Parameterdarstellung
• Kegel in Parameterdarstellung
• Kugel in Parameterdarstellung
• Hyperboloid in Parameterdarstellung
• Wendelfläche in Parameterdarstellung

Rotationskörper entstehen, wenn sich Kurven um 360° um eine Achse drehen. Diese Drehung kann in der GeoGebra Grafik 3D-Ansicht mit dem GeoGebra-Befehl Drehe(<Kurve>,<Winkel>,<Achse>) dargestellt werden.

• Volumsberechnung 4
• Mantelfläche 1
• Mantelfläche 2

• Tetraeder
• Umkugel eines Tetraeders
• Inkugel eines Tetraeders
• Die fünf Platonischen Körper
• Catalanische Körper

Neben den Kegelschnittslinien betrachten wir weitere Schnitte zweier Flächen, z.B.:

• Durchdringung zweier Zylinder
• Die Vivianikurve als Schnitt einer Kugelfläche mit einem Zylindermantel

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