zu 6, S. 23 - 42, S. 106 - 107 | Technolgie-Tipps zu Gleichungssystemen |
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen kannst du grafisch mit GeoGebra lösen. Für lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Unbekannten verwendest du ein Computer-Algebra-System, z.B. GeoGebra CAS.
„Per Hand“ löst du lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten am besten mit dem Eliminationsverfahren oder mit Hilfe der Matrizenrechnung.
1 lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten beschreibt eine Ebene
2 lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten beschreiben die Schnittgerade g von zwei Ebenen
3 lineare Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten beschreiben den Schnittpunkt S von drei Ebenen
(vgl. : Was sind linear unabhängige Gleichungen?)
Zum Üben und Experimentieren findest du hier lineare Gleichungssysteme mit ganzzahligen Lösungen. Du kannst die Aufgaben „per Hand“ oder mit einem Computer-Algebra-System lösen…
GeoGebra CAS: Löse(<Liste von linearen Gleichungen>,<Liste der Unbekannten>)
Beispiel: Löse das lineare Gleichungssystem x + 2y + 3z = 4, x - y + z = -1, x + 2y - 3z = 2!
Die Ebenen e1, e2 und e3 sind jeweils in Normalvektorform gegeben - jede Ebene wird durch eine lineare Gleichung mit den drei Unbekannten x, y und z festgelegt. Berechne die Koordinaten des gemeinsamen Schnittpunktes!
Die Ebene e ist in Normalvektorform gegeben, die Gerade g wird durch eine Parameterdarstellung festgelegt. Das lineare Gleichungssystem mit den 4 Unbekannten t, x, y und z kannst du durch Substitution oder Elimination lösen - berechne die Koordinaten des Durchstoßpunktes!
Zwei Ebenen e1 und e2 sind in Normalvektorform gegeben. Berechne die Gleichung ihrer Schnittgeraden g (in Parameterform)!
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