Arbeitsblatt: Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen

(zu tm.jpg 6, S. 106 - 107)

  • Lernziele: Ein lineares Gleichungssysteme mit 3 Variablen in Normalform anschreiben können; das lineare Gleichungssystem lösen können; den Zusammenhang des linearen Gleichungssystems mit drei Ebenen kennen und die Lösung als Schnittpunkt dieser drei Ebenen interpretieren.
  • Überblick, Recherche: tm.jpg 6, S. 106 - 107, Lineare Gleichungssysteme, Analytische Geometrie des Raumes
  • Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, „Zettel und Bleistift“

Die Ebenen e1, e2 und e3 sind jeweils in Normalvektorform gegeben - jede Ebene wird durch eine lineare Gleichung mit den drei Unbekannten x, y und z festgelegt. Berechne die Koordinaten des gemeinsamen Schnittpunktes!

Aufgaben:

  1. e1: x + 2y - 3z = 1, e2: x - y - z = 7, e3: x + y - 2z = 0, Lösung: x = -10, y = -8, z = -9
  2. e1: x - 2y + 3z = 1, e2: x - y + z = 7, e3: x + y - 2z = 0, Lösung: x = -6, y = -32, z = -19
  3. e1: x - 2y + 3z = 1, e2: x - y + z = 7, e3: x + y + z = 3, Lösung: x = 9, y = -2, z = -41
  4. e1: 5x - y + 2z = 0, e2: x - 2y + z = 0, e3: 3x + 2y - z = -4, Lösung: x = -1, y = 1, z = 3
  5. e1: 3x - y + z = 0, e2: x - 2y + z = 0, e3: 3x + 2y - z = -4, Lösung: x = -1, y = 2, z = 5
  6. e1: 3x - y + z = 0, e2: 2x - 2y + 3z = 1, e3: 3x + 2y - 2z = 0, Lösung: x = 0, y = 1, z = 1
  7. e1: 2x + y + 3z = 0, e2: x - 3y + 4z = 3, e3: x - 2y - z = -15, Lösung: x = -7, y = 2, z = 4
  8. e1: 3x - y + 3z = 2, e2: 3x - y + z = 1, e3: x + 2y - 3z = 3, Lösung: x = 1, y = 1, z = 0
  9. e1: 2x - y + z = 1, e2: x - 2y + z = 3, e3: x + y - z = -1, Lösung: x = 0, y = -2, z = -1
  10. e1: 2x + 2y - z = 2, e2: 2x + y + 3z = 0, e3: 5x + 4y - 3z = 3, Lösung: x = -1, y = 2, z = 0
  11. e1: x + y + z = 3, e2: 2x - y + 4z = 3, e3: x - y - z = 1, Lösung: x = 2, y = 1, z = 0

Zusammenfassung, Ausblick;

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