(zu 6, S. 102 - 103)

• Lernziele: Ein lineares Gleichungssysteme mit 4 Variablen in Normalform anschreiben können; die Lösung des linearen Gleichungssystems als Lösung für den Parameter und als Lösung für den Durchstoßpunkt interpretieren.
• Überblick, Recherche: 6, S. 102 - 103, Lineare Gleichungssysteme, Analytische Geometrie des Raumes
• Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, „Zettel und Bleistift“

Die Ebene e ist in Normalvektorform gegeben, die Gerade g wird durch eine Parameterdarstellung festgelegt. Das lineare Gleichungssystem mit den 4 Unbekannten t, x, y und z kannst du durch Substitution oder Elimination lösen - berechne die Koordinaten des Durchstoßpunktes!

1. g: X(t) = (3|2|1) + t (1|-5|2), e: x + y + z = 0, Lösung: t = 3, x = 6, y = -13, z = 7
2. g: X(t) = (1|2|0) + t (-1|3|2), e: x + y + z = -1, Lösung: t = -1, x = 2, y = -1, z = -2
3. g: X(t) = (3|1|4) + t (-1|3|2), e: x + y + 2z = 0, Lösung: t = -2, x = 5, y = -5, z = 0
4. g: X(t) = (3|2|1) + t (1|-5|2), e: x + y + z = 4, Lösung: t = 1, x = 4, y = -3, z = 3
5. g: X(t) = (-5|3|7) + t (1|-3|0), e: 2x - 3y + 7z = -14, Lösung: t = -4, x = -9, y = 15, z = 7

• Beschreibe, wie du schrittweise von der Normalform des linearen Gleichungssystems mit vier Unbekannten zur Lösung kommst!
• Weiter geht es mit 1-parametrige Lösungsmenge