Boolesche Algebra - Absorptionsgesetz

(zu Thema Mathematik 5 5)

Die Boolesche Algebra ist durch die logischen Operatoren UND ( tex:\land ), ODER ( tex:\lor ) und NICHT ( tex:\lnot ) gekennzeichnet.

1. Absorptionsgesetz

tex:a \lor (a \land b) = a

2. Absorptionsgesetz

Wähle die richtigen UND/ODER-Gatter im folgenden GeoGebra-Applet und überprüfe das 1. und das 2. Absorptionsgesetz für alle Belegungen der Eingänge A und B:

tex:a \land (a \lor b) = a

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Stelle für das 1. und für das 2. Absorptionsgesetz eine Wertetabelle auf und trage die Ergebnisse aller möglichen Belegungen der Eingänge A und B ein!
  • Formuliere einen „Satz aus dem Alltag“, der das Absorptionsgesetz verdeutlicht!

3. und 4. Absorptionsgesetz

In der Literatur werden noch weitere zwei Absorptionsgesetze angegeben:

3. Absorptionsgesetz: tex:a \land (\lnot a \lor b) = (a \land b)

Überprüfe dies mit dem folgenden GeoGebra-Applet. Beachte, dass du die Wahrheitswerte der linken Seite des Rechengesetzes mit den Wahrheitswerten der rechten Seite des Rechengesetzes, vergleichen musst - und zwar für alle möglichen Belegungen der Eingäne A und B!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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  • Stelle eine vollständige Wertetabelle für das 3. Absorptionsgesetz auf!

4. Absorptionsgesetz: tex:a \lor (\lnot a \land b) = (a \lor b)

Überprüfe dies mit dem folgenden GeoGebra-Applet. Beachte, dass du die Wahrheitswerte der linken Seite des Rechengesetzes mit den Wahrheitswerten der rechten Seite des Rechengesetzes, vergleichen musst - und zwar für alle möglichen Belegungen der Eingäne A und B!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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  • Stelle eine vollständige Wertetabelle für das 4. Absorptionsgesetz auf!

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