Arbeitsblatt: Rechengesetze der Boole'schen Algebra (1)

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  • Lernziele: Kennenlernen der Grundlagen der Schaltalgebra, Rechengesetze mit Wertetabellen überprüfen können.
  • Überblick, Recherche: Lernpfad Schaltalgebra/Digitale Elektronik
  • Hilfsmittel: GeoGebra-Applets, „Zettel und Bleistift“. Allenfalls Laborsteckbrett, LEDs und TTL-ICs der Serie 74xx.

Aufgaben:

Überprüfe die Rechengesetze anhand von Wertetabellen: Alle möglichen Belegungen der Eingangsvariablen a, b, c, … sind bereits angegeben - trage die (Teil-) Ergebnisse in die freien Tabellenzellen ein!

  • Kommutativgesetz:
ab tex:a \land b tex:b \land a
00
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11
  • Überprüfe das Kommutativgesetz auch für die „ODER“-Verknüpfung!
  • Assoziativgesetz:
abc tex:a \land ctex:a \land (b \land c) tex:a \lor btex:(a \lor b) \lor c
000
001
010
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  • Überprüfe das Assoziativgesetz auch für die „ODER“-Verknüpfung!
  • Überprüfe das Distributivgesetz tex:a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)!
abc tex:b \lor ctex:a \land (b \lor c) tex:a \land btex:(a \land c)tex:(a \land b) \lor (a \land c)
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001
010
011
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  • Überprüfe auch das Distributivgesetz tex:a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)!

Zusammenfassung:

Die Rechengesetze der Boole'schen Algebra lassen sich in Wertetabellen übersichtlich überprüfen, wenn alle möglichen Werte der Variablen a, b, c, … berücksichtigt werden: Für jede Belegung der Eingangsvariablen a, b, c, … müssen die Ergebnisse der linken und rechten Seite des untersuchten Rechengesetzes übereinstimmen.

Ausblick:

Überprüfe die Rechengesetze auch mit Hilfe von GeoGebra-Applets! Mit integrierten TTL-Schaltkreisen der Familie 74xx, LEDs und einem Steckbrett kannst du viele Schaltungen in der digitalen Elektronik aufbauen und testen.


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