Temperaturausgleich

8 S. 129 - 130

Um von einem diskreten Modell zu einem kontinuierlichen Modell zu gelangen, wird die Differenzengleichung mittels Grenzwert für $tex:\Delta t \rightarrow 0$ in eine Differenzialgleichung umgewandelt.

80°C heißes Wasser kühlt bei einer Raumtemperatur von 20°C während eines Zeitraumes von 60 Minuten ab. Bestimme die Abkühlkurve!

Differenzengleichung:

$tex:\Delta y = 0,03 \cdot (20 - y_n)$ mit tex:y_0 = 80

Differentialgleichung:

$tex:y'(t) = 0,03 \cdot (20 - y)$ mit tex:y_0 = 80

Wir lösen die Differentialgleichung exakt in der CAS-Ansicht:

Lege die Anfangsbedingungen (z.B. Punkt P auf der Kurve, Raumtemperatur, …) fest.
Der CAS-Befehl LöseDgl(<y'=f(x,y)>, P) versucht, eine exakte Lösung zu bestimmen.
Stelle einen sinnvollen Bereich mit dem Befehl Funktion(<Funktion>,<Bereich>) dar.

Vergleiche mit dem diskreten Modell zum Temperaturausgleich!
Untersuche, wie die Lösung vom Ausgangswert P (Ausgangstemperatur) und von der Raumtemperatur r abhängt!
Vergleiche mit der numerischen Lösung in der Algebra-Ansicht (Temperaturausgleich)!