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Die schönste Formel der Mathematik

(zu tm.jpg 7, S. 134 - 135)

Die eulersche Formel tex:e^{ix} = \cos (x) + i \cdot \sin(x) vereinfacht sich für tex:x = \pi zu tex:e^{i \pi} + 1 = 0.

In dieser Beziehung finden wir die „elementaren Zahlen“ 0, 1, π, e und i.

Aufgaben

  • Derzeit gilt die obige Formel als die schönste Formel der Mathematik. Recherchiere, wann sie entdeckt wurde!
  • Recherchiere die Zusammenhänge zwischen der Exponentialfunktion und den Winkelfunktionen und rechne nach, dass gilt:

tex:\sin x = \frac {e^{ix} - e^{-ix}}{2 i} und tex:\cos x = \frac {e^{ix} + e^{-ix}}{2}

Ausblick

Die eulersche Formel wird insbesondere bei Berechnung von Wechselstromkreisen verwendet.

Studium

  • Mathematik
  • Elektrotechnik

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