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Äquivalenzumformungen
5, S. 68, BIFIE GK AG1.2
Gleichungen heißen äquivalent, wenn sie genau die gleichen Lösungen haben.
Die Aussage einer Gleichung l(x) = r(x) bleibt erhalten, wenn man auf beiden Seiten den gleichen Wert d addiert (oder subtrahiert), oder wenn man die beiden Seiten mit der gleichen Zahl k (ungleich 0) multipliziert oder durch sie dividiert.
Überprüfe dies im folgenden GeoGebra-Beispiel!
Aufgaben:
- Wähle mit dem Schieberegler verschiedene Werte für den Summanden d, der auf beiden Seiten der Gleichung addiert wird (l(x) + d = r(x) + d) und beobachte die Lösung x der Gleichung!
- Wähle mit dem Schieberegler verschiedene Werte für den Faktor k, mit dem auf beiden Seiten der Gleichung multipliziert wird (k.l(x) = k.r(x)) und beobachte die Lösung x der Gleichung!
- Gib eine neue Gleichung ein, indem du einen Term l(x) für die linke Seite der Gleichung und einen Term r(x) für die rechte Seite der Gleichung über die Eingabezeile definierst!
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