(zu 6, S. 88)

Interpretieren wir das Innere der Schneeflockenkurve als zusammenhängende Fläche, so können wir von einer „Insel“ sprechen. Wir untersuchen den Flächeninhalt dieser Insel und die Länge ihrer Küste.

Ziehe den roten Punkt B auf der waagrechten Achse und beobachte die Form der Kochinsel:

Download der GeoGebra-Datei

• Überlege und begründe, dass der Flächeninhalt der Kochinsel stets einen endlichen Wert hat!
• Berechne, um wieviel die Küstenlänge bei jeder Iteration der Kochinsel länger wird!
• Überlege und begründe, dass die Küstenlänge für n Iterationen unendlich wird (n beliebig groß)!

Hinweis: Die grauen, strichliert gezeichneten Linien im obigen GeoGebra-Beispiel sind Spiegelungsachsen, mit denen die einzelnen (kleinen) Dreiecke komfortabel konstruiert werden konnten. Wenn du die Iteration in der obigen Darstellung fertig zeichnen möchtest, ist es günstig, die Füllung der Vielecke auf wenige Prozent zu reduzieren, und die Eckpunkte der einzelnen (kleinen) Dreiecke anzuzeigen …

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