Die Summe von Quadraten
(zu 
6, S. 84 - 86)
Quadrate, deren Seitenlängen jeweils halbiert werden, bilden zusammen eine Fläche. Wähle im folgenden GeoGebra-Beispiel die Zahl der so aneinander gereihten Quadrate mit dem Schieberegler für i - stelle eine Vermutung für die Summe aller Flächeninhalte auf!
Aufgaben:
- Wähle die Seitenlänge des ersten Quadrats im obigen GeoGebra-Beispiel, indem du den roten Punkt P auf der waagrechten Achse verschiebst. Berechne die Summe der Flächeninhalte für die ersten 2, 5, 10 Quadrate und schätze den gesamten Flächeninhalt für n Quadrate ab!
- Erläutere, warum sich die Summe aller Flächeninhalte bereits nach wenigen Schritten nicht mehr erhöht, wenn die Zahl der Quadrate vergrößert wird!
- Gib eine Formel für die Summe aller Flächeninhalte an!
- Öffne das obige GeoGebra-Beispiel, wähle die Tabellenansicht und lies die Berechnung der Quadrate nach. Variiere die Aufgabe!
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