(zu 5, S. 134)

Der Abstand eines Punktes P von einer Geraden g ist als Normalabstand definiert. Dieser ist der kleinste Abstand zwischen dem Punkt P und irgendeinem Punkt N auf der Geraden, und somit ist dieser Abstand auch eindeutig.

Wir stellen uns diesmal die Frage: Wie lang ist der Abstand des Punktes P von irgendeinem Punkt N auf der Geraden g? Um wieviel variiert dieser Abstand, wenn der Punkt N um x Einheiten vom Lotfußpunkt abweicht?

Verschiebe im folgenden GeoGebra-Beispiel den Punkt N und betrachte den jeweiligen Abstand zum Punkt P:

Download der GeoGebra-Datei

• Der jeweilige Abstand zwischen P und N wird als Funktion dargestellt, abhängig von der Entfernung x zwischen N und dem Lotfußpunkt auf g. Berechne die Formel für diese Funktion!

• Offensichtlich liegt eine Hyperbel vor. Stelle die Asymptoten dar und rechne nach, dass es sich um eine Hyperbel handelt (7. Klasse)!

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