Bernoullische Lemniskate

Wir fixieren die längere Seite eines Antiparallelogramms und lassen die anderen Seiten umkreisen. Der Mittelpunkt der beweglichen längeren Seite beschreibt dann eine Lemniskate. Ist das Verhältnis der Seiten $tex:1 : \sqrt 2$ , so entsteht die Bernoullische Lemniskate.

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

Lies zur WikiPedia: Lemniskate nach!
Wähle im GeoGebra-Beispiel die Länge der kürzeren Seite a mit dem Schieberegler und verschiebe den roten Punkt B (mit den Pfeiltasten) so, dass das Verhältnis der kürzeren zur längeren Seite des Antiparallelogramms $tex:1 : \sqrt 2$ beträgt!
Der Halbierungspunkt der fixierten langen Seite des Antiparallelogramms wird von der Lemniskate zweimal durchlaufen. In ihm schneiden die Tangenten die fixierte Seite unter einem bestimmten Winkel. Bestimme diesen!
Beschreibe die Form der Lemniskaten bei „beliebigen“ Werten für a und b! Welche Bereiche für a und b sind dabei überhaupt möglich?

Zurück zu Nichtlineare analytische Geometrie | Ortslinien