Abkühlkurve

8, S. 143

Heißer Tee kühlt in einer Tasse ab. Dabei sind folgende Temperaturwerte gegeben:

Zeit (Minuten)	0	2	5	10	15	30	45	60
Temperatur (°C)	68	65,2	61,3	55,5	50,5	39,5	32,4	28,0

Visualisiere die Messwerte geeignet in einer Grafik und stelle die Differentialgleichung für die Abkühlkurve auf! Finde die Abkühlkurve, indem du sie durch den Anfangswert (0 | 68) legst und mit einem Schieberegler eine geeignete Konstante k bestimmst!

Lösung:

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

Begründe, dass zur obigen Aufgabe die Differentialgleichung $tex:y'(t) = k \cdot (G - y(t))$ passt (k = 0.029, G = 19.3)! Formuliere die Anfangsbedingung!
Überprüfe, dass die Exponentialfunktion $tex:T(t) = (68 - 19,3) \cdot e^{-0.029 \cdot t} + 19.3$ genau die Lösung der obigen Differenzialgleichung ist!
Im obigen Beispiel wurde die Endtemperatur tend mit einem Schieberegler auf 19,3 °C eingestellt. Beschreibe, wie sich die Abkühlkurve verändert, wenn die Endtemperatur niedriger ist!
Löse ähnliche Aufgaben (vgl. 8, Kapitel 4)!

Zurück zu Beschränktes Wachstumsmodell | Dynamische Systeme