(zu 5, S. 82 - 83)

• Lernziele: Einen Term in einer Gleichung durch einen anderen ersetzen können, um damit eine einfachere Gleichung zu erhalten.
• Überblick, Recherche: 5, S. 82 - 83, Gleichungen.
• Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, „Zettel und Bleistift“

Schreibe die wichtigsten Regeln zum Substituieren in Gleichungen übersichtlich auf! Wiederhole das Lösen von quadratischen Gleichungen!

Löse die folgenden Gleichungen durch geschicktes Substituieren:

1. 4 (2x + 5) - 11 = 5 (2x + 5) + 6, Lösung: x = -10
2. , Lösung: x = 4
3. (2x + 5)² - 2 (2x + 5) - 3 = 0, Lösung: x₁ = -3, x₂ = -1
4. (3x - 1)² + 4 (3x - 1) - 21 = 0, Lösung: x₁ = -2, x₂ = 4/3

Löse biquadratische Gleichungen mit der Substitution u = x²:

1. x⁴ - 5 x² + 4 = 0, Lösung: x₁ = -2, x₂ = -1, x₃ = 1, x₄ = 2
2. x⁴ - 25 x² + 144 = 0, Lösung: x₁ = -4, x₂ = -3, x₃ = 3, x₄ = 4
3. 4 x⁴ - 17 x² + 4 = 0, Lösung: x₁ = -2, x₂ = -1/2, x₃ = 1/2, x₄ = 2
4. 9 x⁴ - 13 x² + 4 = 0, Lösung: x₁ = -1, x₂ = -2/3, x₃ = 2/3, x₄ = 1

• Gib an, auf welche Weise du die obigen Gleichungen sicher und vorteilhaft gelöst hast! Vielleicht kannst du auch „Tipps“ angeben.
• Weiter geht es mit: Bruchgleichungen