Arbeitsblatt: Bruchgleichungen

(zu Thema Mathematik 5 5, S. 84 - 85)

  • Lernziele: Eine Bruchgleichung erkennen und durch Multiplikation mit dem Hauptnenner umformen können; die Definitionsmenge und zutreffende Lösungen angeben können.
  • Überblick, Recherche: Thema Mathematik 5 5, S. 84 - 85, Gleichungen
  • Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, GeoGebra, „Zettel und Bleistift“

Screenshot: GeoGebra Verwende auch die grafische Darstellung der beiden Seiten einer Bruchgleichung!

Skizziere die Vorgangsweise beim Lösen von Bruchgleichungen in einigen Schritten!

Aufgaben:

Achte bei allen Bruchgleichungen auf die Definitionsmenge! Beachte, dass Quadrate und höhere Potenzen der Unbekannten x wegfallen.

  1. tex:\frac 2 {x+1} = \frac 1 {x-1}, Lösung: x = 3
  2. tex:\frac 1 {x+1} = \frac 2 {x-3}, Lösung: x = -5
  3. tex:\frac 5 {2x + 3} = \frac 2{3x-1}, Lösung: x = 1
  4. tex:\frac 1 {x+4} - \frac 2 {x-3} = 0, Lösung: x = -11
  5. tex:\frac 1{x-1} + \frac 1 {x+1} = \frac {x^2 + 3}{x^2-1} - 1, Lösung: x = 2
  6. tex:\frac x {x+1} = \frac 5 {2x + 2} + \frac {2x}{x+2} - 1, Lösung: x = 6
  7. tex:\frac 3 {x-7} = \frac 4 {x+2} + 1 - \frac {x^2}{(x-7)(x+2)}, Lösung: x = -12
  8. tex:\frac x {1-x} + \frac 3 {2 - x} = \frac 1 {(1-x)(x-2)} - 1, Lösung: x = 3/2
  9. tex:\frac x {x+1} - x = \frac 1 {x-1} + \frac 1 {x+1}, Lösung: x = 0
  10. tex:\frac x {x-1} = 3 + \frac 1 {x-3}, Lösung: x = 2
  11. tex:\frac 1 {x-1} + \frac 1 {x+1} = \frac x {x+1}, Lösung: x1 = 0, x2 = 3

Zusammenfassung, Ausblick:

  • Gib an, auf welche Weise du die obigen Gleichungen sicher und vorteilhaft gelöst hast! Vielleicht kannst du auch „Tipps“ angeben.

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