Gleichungen

Werkzeug

Befehl Solve[]

Nützliche Befehle

• Löse(<Gleichung>,<Variable>) … Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbelegte Variable.
• Lösungen(<Gleichung>, <Variable>) … Löst die angegebene Gleichung (oder das Gleichungssystem) für die angegebene, unbekannte Variable (oder mehrere Variablen) und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
• NLöse(<Gleichung>, <Variable>) … Sucht eine numerische Lösung für die angegebene Gleichung (oder das Gleichungssystem).
• NLösungen(<Gleichung>, <Variable>) … Sucht eine numerische Lösung für die angegebene Gleichung (oder das Gleichungssystem) und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.
• KLöse(<Gleichung>,<Variable) … Löst die angegebene Gleichung für die angegebene unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen.
• KLösungen(<Gleichung>,<Variable>) … Löst die angegebene Gleichung für die angegebene unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen.
• RechteSeite(<Gleichung>) … Gibt die rechte Seite der Gleichung an.
• RechteSeite(<Gleichung>) … Gibt die linke Seite der Gleichung an.

Gleichungen können auch Schritt für Schritt umgeformt werden.

Ex: Löse die Gleichung durch Anwenden von geeigneten Äquivalenzumformungen!

`5/3 x +2 =4/5 x+15`

Ausführung

Ex: Löse die Gleichung $9 x^4 + 9 x^3 -17 x^2+x-2=0$

a) über der Grundmenge $\mathbb{R} $,
b) über der Grundmenge $\mathbb{C} $.
c) Faktorisiere die Gleichung über der Grundmenge $\mathbb{R} $.
d) Faktorisiere die Gleichung über der Grundmenge $\mathbb{C} $.
e) Stelle die Gleichung graphisch dar. $

Ausführung:

Ex: Ermittle die Teilpolynome, die entstehen, wenn von der Gleichung $9 x^4 + 9 x^3 -17 x^2+x-2=0$ der Reihe nach die Linearfaktoren $(x-1)$, $(x-2)$ und $(3x-i)$ abgespalten werden.

Ausführung:

Ex: Löse die folgenden Exponentialgleichungen

a) Ein Bestand `b` wächst exponentiell pro Zeiteinheit um 50%. Nach welcher Zeit ist er um 125% angewachsen?
b) Wie groß war der Anfangsbestand `b_0`, wenn er in 2 Zeiteinheiten bei einem Wachstumsfaktor `q=3/2` exponentiell auf 225% angewachsen ist?
c) Wie groß ist der Wachstumsfaktor`q` wenn der Bestand in zwei Zeiteinheiten exponentiall von 100% auf 225% anwächst?

Ausführung

Ex: Von 82 mg radioaktivem Jod $^{131}I$ sind nach 12 Tagen noch 29 mg vorhanden.
     a) Stelle das Zerfallsgesetz auf, ermittle Zerfallskonstante `\lambda` und Halbwertszeit `\tau`.
     b) Wie lange dauert es, bis 95% des Jod $^{131}I$ zerfallen sind?

Ausführung

Ex: Ermittle alle Nullstellen der Winkelfunktionen $f(x)=\sin(x), g(x)=\cos(x), h(x)=\tan(x)$!

Ausführung:

Ex: Gib alle Lösungen der Gleichung $\tan(x)=\cos(x)$ an!

Ausführung:

Ex: Löse die Gleichung $cos(x)=-\frac{x}{4}$ graphisch. Bestimme dabei alle Lösungen.

Hinweis: Arbeite über das Werkzeug „Schneide“ und klicke dabei in die Nähe des entsprechenden Schnittpunkts.

Ausführung:

Ex: Löse die Gleichung $cos(x)=-\frac{x}{4}$ näherungsweise. Bestimme dabei alle Lösungen.

Hinweis: Durch Angabe eines Startwertes wird der Näherungsalgorithmus so initialisiert, dass die nächstgelegene Nullstelle ermittelt wird.

Ausführung:

Ex: Quadratische Ungleichung - Bruchungleichung - Betragsungleichung

a) Löse die quadratische Ungleichung $(x-1)\cdot (x-5)>0$ algebraisch und graphisch über der Grundmenge $\mathbb{R}$.
b) Löse die Bruchungleichung $\frac{2}{x-1}<2$ algebraisch und graphisch über der Grundmenge $\mathbb{R}$.
c) Löse die Betragsungleichung $2|x-5|>x$ algebraisch und graphisch über der Grundmenge $\mathbb{R}$.

Ausführung:

Hinweis: Soll eine Ungleichung nicht über ganz $\mathbb{R}$ gelöst werden, so kann man die Grundmenge auch mit einer zweiten Ungleichung (etwa $x>0$) einschränken.

Ex: Wie weit musst du von 1 weg die natürlichen Zahlen addieren, um 10 000 zu überschreiten?

Ausführung: