Analytische Geometrie

Nützliche Befehle:

• Gerade(<Punkt>, <Punkt>) … Erstelle eine Gerade mittels zweier Punkte, eines Punktes und eines Richtungsvektors oder eines Punktes und einer parallelen Geraden
• Parallele … Erstellt eine parallele Gerade (Werkzeug über Icon)
• Senkrechte(g) … Erstellt eine normale Gerade
• Streckensymmetrale(s) … Erstellt eine Streckensymmetrale.
• Winkelsymmetrale(g,h) … Erstellt eine Winkelsymmetrale.

Ex: Stelle die Gerade g[A=(1|-2),B(6|2)] folgenden Formen dar:
a) allgemeine Form, b) explizite Form, c) Parameterform, d) Normalvektorform

Ausführung a)-c)

Die Parameterform kann über den Befehl Kurve eingegeben werden.
Schöner ist allerdings die Konstruktion über einen wandernden Punkt.

Ausführung c)

Für die Normalvektorform benötigt man die CAS-Umgebung:

Ausführung d)

Ex: Berechne für das Dreieck [A=(-4|0),B=(8|12),C=(2|-12)]
a) den Umkreismittelpunkt $U$ und den Umkreis $u_k$,
b) den Höhenschnittpunkt $H$,
c) den Schwerpunkt $S$,
d) den Inkreismittelpunkt $I$ und den Inkreis $i_k$,
e) sowie die Euler'sche Gerade $g_e$.

Ausführung a,b,c,e)

Ausführung d)

• Höhenschnittpunkt eines Dreiecks
• Schwerpunkt eines Dreiecks
• Umkreismittelpunkt eines Dreiecks
• Inkreismittelpunkt eines Dreiecks
• siehe auch: Lehrsätze zum Dreieck

Ex: Zeige, dass die beiden Ebenen $e_1: x-2y+2z=3$ und $e_2: 2x+y-z=1$ nicht parallel sind und berechne die Gleichung der Schnittgeraden $g$ !

Ausführung: