Vektoren

zu Thema Mathematik 5 5, S. 179- S. 208Technologie-Zugänge zu ausgewählten Aufgaben

Aufgabe TM5-1140

Konstruiere das gleichschenklige Dreieck $\text{ABC} [A=(1|7), B=(9|1), h = 20E]$ und berechne die Koordinaten der Spitze $C$!

Ausführung mit GeoGebra:

Aufgabe TM5-1146a

Von einem Parallelogramm sind drei Eckpunkte gegeben. Bestimme den fehlenden Eckpunkt und überprüfe, ob sogar ein Rechteck vorliegt.

Ausführung mit GeoGebra:

Aufgabe TM5-1149a

Die Strecke AC ist eine Diagonale in einer Raute. Die Diagonale $\text{AC}$ ist doppelt so lang wie die Diagonale $\text{BD}$. Berechne die fehlenden Eckpunkte, den Umfang und den Flächeninhalt.

Ausführung mit GeoGebra:

Aufgabe TM5-1150

Die Strecke $\text{AC} [A=(0|3), C=(8|−1)]$ ist die Diagonale in einem Deltoid. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen teilt die Strecke AC im Verhältnis $1:3$.

a) Berechne die Koordinaten der anderen Eckpunkte $B$ und $D$, wenn die Diagonale $\text{BD}$ halb so lang wie die Diagonale $\text{AC}$ ist.
b) Kontrolliere durch eine Zeichnung.
c) Berechne den Umfang des Deltoids.

Ausführung mittels Geogebra

Aufgabe TM5-1151

Die Strecke $\text{BD} [B=(2,4|1,3), D=(6,4|4,3)]$ ist die Diagonale in einem Deltoid. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen teilt die Strecke BD im Verhältnis $2:3$.

a) Berechne die Koordinaten der anderen Eckpunkte $A$ und $C$, wenn die Diagonale $\text{AC}$ doppelt so lang wie die Diagonale $\text{BD}$ ist.
b) Kontrolliere durch eine Zeichnung.
c) Berechne den Umfang des Deltoids.

Ausführung mittels Geogebra

Aufgabe TM5-1183

Von einem Deltoid kennt man die Punkte $A=(5|4)$ und $C=(−3|−4)$. Der Diagonalenschnittpunkt $M$ teilt die Diagonale $\text{AC}$ im Verhältnis $3:5$. Die zweite Diagonale hat die Länge $f = \overline{BD} = 6\sqrt{2}$.

Berechne die fehlenden Eckpunkte.

Ausführung mittels Geogebra

Aufgabe TM5-1189

Eine Projektgruppe von 6 Personen fasst am Ende des Projekts ihre Ausgaben wie in der folgenden Tabelle dargestellt zusammen:

PersonFahrtkostenQuartierMaterialPräsentation
Annemaria5314942,400
Bertram121155106,555
Christina4412324,5015,50
Daniel8914000
Emil1511255,60356
Fabian3514911,300

a) Stellt für jede Person einen Ausgabenvektor für Fahrtkosten und Quartier auf.
b) Stellt für jede Person einen Ausgabenvektor für Material und Präsentation auf.
c) Überlegt eine Rechenoperation mit Vektoren, mit der sich die durchschnittlichen Ausgaben pro Person berechnen lassen.
d) Führt die Aufgabe auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durch und kontrolliert eure Ergebnisse.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-1190

Welche der genannten Vektoroperationen können auf Vektoren, die zum Speichern von Daten dienen, sinnvoll angewendet werden?

a) Addition, Subtraktion und skalares Produkt von Vektoren.
b) Multiplikation mit einem Skalar, Betrag eines Vektors.
c) Parallele oder orthogonale Vektoren.

Fasst eure Ergebnisse zusammen und begründet sie! Lassen sich Zusammenhänge mit Vektoren finden, die ihr im Koordinatensystem zeichnen könnt?

Ausführung