Funktionen

zu Thema Mathematik 5 5, S. 101- S. 150Technologie-Zugänge zu ausgewählten Aufgaben

Aufgabe TM5-617

Die Polizei kann bei einer Notbremsung aufgrund der Länge des Bremsweges die Geschwindigkeit eines Autos feststellen. Bei trockener Fahrbahn gilt:

BremswegGeschwindigkeit
20 m50 km/h
40 m 72 km/h
60 m 88 km/h
80 m 102 km/h
100 m 114 km/h
120 m 125 km/h
140 m 135 km/h

Lege die unabhängige und die abhängige Variable fest. Zeichne den Funktionsgraphen und verbinde, falls dies sinnvoll ist, die einzelnen Punkte.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-644

Die Funktion ist durch ihren Term und die Definitionsmenge gegeben. Berechne für die ganzzahligen $x$-Werte die Funktionswerte.

a) $f(x) = \frac{5}{x + 4}\qquad \mathbb{D}_f = [−3;1]$

Ausführung mit GeoGebra

b) $f(x) = |x| + 2\qquad \mathbb{D}_f = [−2;2]$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-655

Zeichne die Funktionen der Aufgaben 650 und 651.
Wähle einen günstigen Ausschnitt!

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-656

Zeichnet unterschiedliche homogene lineare Funktionen, indem ihr die Steigung $k$ variiert.
Notiert euch: Was haben alle Graphen gemeinsam? Worin unterscheiden sie sich?

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-667

Zeichnet die Funktionen der Aufgaben 661 − 663. Wählt einen günstigen Ausschnitt!

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-668

Zeichnet unterschiedliche inhomogene lineare Funktionen. Was haben alle Graphen gemeinsam? Worin unterscheiden sie sich?

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-680

Überlegt einen Zusammenhang, der mit einem linearen Modell beschrieben werden könnte. Sucht nach entsprechenden Daten und stellt das Modell auf. Verwendet schließlich dieses Modell, um selbst formulierte Fragen zu beantworten.

Siehe Lineares Wachstum

Aufgabe TM5-727

Gebt quadratische Funktionen an, deren Scheitel die $x$-Koordinate $x_S = 3$ hat und die keine Nullstellen haben.

Ausführung mit Geogebra

Aufgabe TM5-728

Gebt quadratische Funktionen an, deren Scheitel die $x$-Koordinate $x_S = −1$ hat und die ganzzahlige Nullstellen haben.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-746

Ein Uhrenhersteller möchte den Preis für sein neues Modell festlegen und führt dazu eine Markt- analyse durch. Das Ergebnis lautet: Bei einem Preis von 60 € ist der jährliche Gewinn 50 000 €, bei einem Preis von 90 € ist der Gewinn 140 000 € und bei einem Preis von 130 € liegt der Gewinn bei 120 000 €.

a) Ermittle ein quadratisches Modell für den Zusammenhang „Preis einer Uhr − Jahresgewinn“.
b) Zeichne die Funktion für Preise zwischen 30 € und 170 €.
c) Wie muss man den Preis einer Uhr festlegen, damit der Jahresgewinn maximal ist? Wie hoch ist dieser Gewinn?
d) Gib an, wie der Preis der Uhr festgelegt werden darf, damit die Firma einen Gewinn macht.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-764

Die Funktion $f$ mit $f(x) =\frac{10}{2 x^2 + x − 3}$ hat zwei vertikale Asymptoten $as_1$ und $as_2$.
Findet heraus welche das sind und zeichnet den Funktionsgraphen.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-773

Eine U-Bahngarnitur fährt von einer Haltestelle zur nächsten. Die Funktion f beschreibt, welche Strecke sie x Sekunden nach der Abfahrt zurückgelegt hat.

Zeichnet den Funktionsgraphen. Wie weit sind die beiden Stationen voneinander entfernt? Wann beschleunigt bzw. wann bremst die U-Bahngarnitur? Wann fährt sie mit konstanter Geschwindigkeit? Skizziert den Graphen der Geschwindigkeitsfunktion.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-787

Zwei Körper mit den Massen $m$ und $M$ ziehen einander mit der Kraft
$F=\frac{G\cdot m\cdot M}{r^2}$
an ($G$ … Gravitationskonstante, $r$ … Abstand).
Leitet aus dieser Formel sinnvolle Funktionen ab. Um welche Art von Funktion handelt es sich jeweils?

Ausführung

Aufgabe TM5-837

Die Weltbevölkerung ist im 20. Jahrhundert stark gewachsen:

JahrAnzahl in Mrd.
19001,7
19502,6
20006,1

a) Erstelle mit den Angaben von 1950 und 2000 ein lineares Modell und stelle es graphisch dar.
b) Benutze alle Angaben, um die Zunahme der Weltbevölkerung durch ein quadratisches Modell zu beschreiben. Stelle dieses Modell für 1950 bis 2050 grafi sch dar.
c) Verwende beide Modelle, um eine Prognose für das Jahr 2030 abzugeben.

Ausführung mit GeoGebra