Gleichungen

zu Thema Mathematik 5 5, S. 65- S. 100Technologie-Zugänge zu ausgewählten Aufgaben

Lösen von Gleichungen mit Technologie …

  • Selbstverständlich solltest du die folgenden Gleichungen „mit der Hand“ lösen können.
  • Wichtig ist, die Technologie nicht gedankenlos einzusetzen.
  • Es geht hier darum, zu zeigen, wie dich die Technologie bei einzelnen - vielleicht schwierig erscheinenden Zwischenschritten - unterstützen kann oder dir bei einer eventuellen Fehlersuche helfen kann.
  • Damit du die einzelnen Schritte siehst, ist es meist besser, nicht einfach auf den Button Löse = zu drücken, sondern die Äquivalenzumformungen „Schritt für Schritt“ durchzuführen.

Aufgabe TM5-425a

Vereinfache und löse durch geeignete Äquivalenzumformungen:

$\frac{x-1}{3}+\frac{x+1}{4}+\frac{6x+50}{2}=50$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-433a

Schreibe die Gleichung in normierter Form an!

$\frac{3x^2}{2}-6x -\frac{9}{2}=0$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-449e

Bringe die folgende Gleichung in die Form $T_L^2=0$ und löse sie!

$9x^2-12x+4=0$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-458d

Löse die Gleichung durch Anwendung des Produkt-Null-Satzes

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-479f

Löse die folgende Aufgabe durch Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat!

$x^2-\frac{2x}{3}-\frac{2}{3}=0$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-488h

Verwende den Satz von Vieta um Lösungen der Gleichung $x^2+16x+63=0$ zu finden.

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-503b,e

Löse die folgenden Aufgaben! Gib die Ergebnisse in exakter und näherungsweiser Form an!

b) $17x^2-13x-11=0$

e) $x^2 + 2\sqrt{2}\cdot x + 2 = 0 $

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-524d

Löse die folgende Gleichung durch Abspalten von Linearfaktoren

$2x^3+21x^2+67x+60=0$ wobei $x_1=-4$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-565a

Löse die folgende Gleichungssystem:

$6,4 x +7,1y =0,02$
$5,3x +1,5y =7,9$

Ausführung mit GeoGebra

Aufgabe TM5-578

Das Verhältnis vom Goldenen Schnitt:

Zwei Größen $a$ und $b$ ergeben in Summe 1.
Es verhält sich $a$ zu $b$ gleich wie $1$ zu $a$.
Wie lautet das Verhältnis $a:b$?

Also:
$a+b=1$
$a:b =1:a$

Hinweis: Das Verhältnis vom Goldenen Schnitt ist seit der Antike bekannt. Sein Wert wird mit $\Phi$ („Phi“) bezeichnet.

$\Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1,61803398874989484...$

Es tritt oft in überraschender Weise in Mathematik, Natur und Kunst auf.

Ausführung mit GeoGebra