Erwartungswert und Varianz: Der Primzahlenwürfel

tm.jpg 7, S. 10 - 11

Für die diskrete Zufallsvariable X gilt:

Erwartungswert μ von X: μ = E(X) = f(0)⋅0 + f(1)⋅1 + f(2)⋅2 + …

Varianz σ² von X: σ² = V(X) = f(0)⋅(0-μ)² + f(1)⋅(1-μ)²⋅1 + f(2)⋅(2-μ)² + …

Standardabweigung σ von X: σ

(f(x) = P(X = x) … Wahrscheinlichkeitsverteilung für die einzelnen Werte von X)

Mit der Tabellenansicht können obige Berechnungen durchgeführt werden.

Beispiel:

Der „Primzahlenwürfel“ trägt auf den Seitenflächen die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen X (Augenzahl)!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Ergebnis: μ ≈ 6,8 und σ ≈ 4,0

Aufgaben:

Zurück zu Stochastik | WS3.1