Parametergleichung

(zu Thema Mathematik 7 7)

Du hast die Parameterform der Geradengleichung im Kapitel zur Analytischen Geometrie der Ebene kennen gelernt. Wir schreiben dazu die Koordinaten P(x|y) aller Punkte P, die auf der Geraden liegen, durch Parametergleichungen an, zB:

x(t) = 3 + 2 t
y(t) = 5 + 3 t

GeoGebra stellt Geraden in Parameterdarstellung mit dem Befehl Kurve[x(t),y(t),t,a,b] dar - für den Parameter t werden Werte aus dem Intervall [a;b] eingesetzt.

Im folgenden GeoGebra-Beispiel erhält der Parameter t die Werte aus dem Intervall [-2;2]. Für die oben angegebene Gerade ergibt sich somit der Befehl Kurve[3 + 2t, 5 + 3t, t, -2,2]:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Gib weitere Geradengleichungen in Parameterform, auch zu verschiedenen Intervallen für den Parameter t, ein!

Du kannst alle Funktionen mit Hilfe von Parametergleichungen festlegen, beispielsweise für die Funktion f(x) = x²:

x(t) = t
y(t) = t²
  • Überprüfe dies im obigen GeoGebra-Beispiel, indem du einerseits die Funktionsgleichung f(x) = x^2 und andererseits die Kurvendarstellung Kurve[t,t^2,t,-2,2]] wählst und beide Graphen miteinander vergleichst!

Besonders interessant ist diese Darstellung bei parametrisierten Kurven.

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