Fortlaufende Potenzen komplexer Zahlen

(zu tm.jpg 7)

Wir beobachten die Zahlenfolge z, z2, z3, z4, …, woebei der Betrag der Zahl z kleiner, gleich oder größer als 1 sein kann.

Wähle im folgenden GeoGebra-Beispiel den Betrag der komplexen Zahl z mit dem roten Punkt B auf der reellen Zahlenachse und anschließend die Zahl z, indem du den roten Punkt A auf dem Mittelpunktskreis verschiebst:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Gib an, unter welchen Bedingungen die Folge z, z2, z3, z4, … konvergiert! Hängt dies von der Lage der Zahl z auf dem Mittelpunktskreis ab?
  • Gib an, unter welchen Bedingungen die Folge z, z2, z3, z4, … divergiert! Hängt dies von der Lage der Zahl z auf dem Mittelpunktskreis ab?
  • Vergleiche mit der Iteration zur Mandelbrotmenge!

Zurück zu Lernpfad Komplexe Zahlen | Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen | Fraktale