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Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen
Warum reichen die reellen Zahlen nicht aus?
Die komplexe (Gauß'sche) Zahlenebene
Die Zahlen in der komplexen Zahlenebene haben andere Eigenschaften als die Zahlen auf der Zahlengeraden …
- Realteil und Imaginärteil - wo liegen die Zahlen, deren Realteil größer als 2.7 ist … ?
Mit dem Betrag lassen sich Zahlenmengen in der komplexen Zahlenebene gut beschreiben:
Grundrechnungsarten mit komplexen Zahlen
Rechenoperationen mit komplexen Zahlen lassen sich gut in der Gauss'schen Zahlenebene darstellen:
- Komplexe Zahlen multiplizieren - untersuche auch besondere Fälle, etwa das Produkt konjugiert komplexer Zahlen …
- Wurzelziehen - Finde die Lösungen der Gleichung zn = C
- Darstellung komplexer Zahlen: Polardarstellung und kartesische Darstellung
Rechne mit komplexen Zahlen:
- Bestimme den Betrag der komplexen Zahl! (Zuordnungsübung)
- Berechne das Quadrat! (Teil 1, Zuordnungsübung)
- Berechne das Quadrat! (Teil 2, Zuordnungsübung)
- Suche die konjugiert komplexe Zahl! (Zuordnungsübung)
- Berechne das Produkt aus komplexer und konjugiert komplexer Zahl! (Zuordnungsübung)
Lösen von quadratischen Gleichungen
- Zerlege in Linearfaktoren! (Zuordnungsübung)
Lösen von Gleichungen höherer Ordnung
Fundamentalsatz der Algebra
Polar- und Exponentialdarstellung
Potenzen komplexer Zahlen
Wurzeln komplexer Zahlen
Ausblicke:
- Die Mandelbrotmenge - was haben computergenerierte Fraktale mit komplexen Zahlen zu tun?
- Das Apfelmännchen ... Punkt für Punkt erzeugen: Beobachte das Verhalten der „ersten“ Iterationen …
- Die Mandelbrotmenge mit GeoGebra erzeugen (Animation …)
- Die Julia-Menge beschreibt (ebenfalls) bestimmte Punkte der komplexen Zahlenebene mit bestimmten Eigenschaften …
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