Dies ist eine alte Version des Dokuments!


Lernpfad: Komplexe Zahlen

(zu tm.jpg 7)

Wir lernen komplexe Zahlen als Lösungen quadratischer Gleichungen kennen und untersuchen ihre Verknüpfungen (Addition, Multiplikation, Potenzieren). Dieser kurze Lernpfad fasst wichtige Rechenoperationen mit komplexen Zahlen zusammen:

Ein besonderes Augenmerk legen wir auf Iterationen der Form zn + 1 = zn . c oder zn+1 = zn2 + c:

  • Reelle Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der (n, z) - Grafik ab!

Untersuche das Verhalten komplexer Zahlen, | z | = 1:

  • Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Schrägrissdarstellung für (Im(z), Re(z), n) ab!
  • Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Darstellung in der Gauss'schen Zahlenebene ab!

Untersuche das Verhalten komplexer Zahlen, | z | < 1, | z | = 1, | z | > 1:

  • Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Schrägrissdarstellung für (Im(z), Re(z), n) ab!
  • Komplexe Zahlen: z, z2, z3, z4… Lies die Entwicklung dieser Potenzen und ihr Konvergenzverhalten aus der Darstellung in der Gauss'schen Zahlenebene ab!

Wende deine Erfahrungen auf die Mandelbrotmenge an!

Zurück zu Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen