Kombination mit Wiederholung

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Auf wie viele Arten können Gruppen von 2 Buchstaben aus den Buchstaben „A“, „B“, „C“ und „D“ - in beliebiger Reihenfolge, Buchstaben dürfen auch zweimal gewählt werden („mit Wiederholung“) - gebildet werden?

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Aufgaben:

  • Gehe die Berechnung stufenweise mit dem Schieberegler für k durch, begründe die Streichungen und die Berechnungsformel!
  • Notiere alle Ergebnisse für die Zweier-Gruppen aus den Buchstaben „A“, „B“, „C“ und „D“!
  • Die allgemeine Formel für die Berechnung aller Gruppen mit k Objekten, die aus n verschiedenen Objekten in beliebiger Reihenfolge gebildet werden können, ist: tex:\left( n \choose k \right) = {{n + k - 1} \choose k}. Dabei kann tex:k < n, tex:k = n oder auch tex:k > n sein. Überprüfe die Gültigkeit dieser Formel für verschiedene Buchstabengruppen, z.B. tex:n = 2 und tex:k = 3 oder für tex:n = 3 und tex:k = 3 (Beachte: Die Buchstaben können mehrmals auftreten!)

Ausblick:

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