Der Flächeninhalt unter der Kettenlinie

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Die Kettenlinie beschreibt die Form einer Kette, die sie aufgrund ihres Eigengewichts einnimmt, wenn sie zwischen zwei (horizontalen) Punkten aufgehängt ist.

Im folgenden Beispiel betrachten wir die Kettenlinie tex:f(x) = \frac {e^x + e^{-x}} 2 und den Flächeninhalt unter f(x) zwischen 0 und der rechten Grenze x(P). Verschiebe diese rechte Grenze, indem du den roten Punkt P auf dem Funktionsgraphen von f(x) verschiebst:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Aufgaben:

  • Der Wert des Integrals wird als Funktion der rechten Grenze in Form einer Punktespur dargestellt. Beschreibe ihre Form!
  • Vergleiche diese Funktion des Flächeninhalts mit der 1. Ableitung f'(x)!
  • Ausblick: Vergleiche den Flächeninhalt unterhalb der Kettenlinie mit ihrer Bogenlänge!

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