Fläche unter einer Polynomfunktion 3. Grades

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Lege durch den Wendepunkt W einer Polynomfunktion 3. Grades eine Gerade. Diese schneidet den Funktionsgraph - außer in W - in zwei weiteren Punkten S1 und S2. Berechne den Inhalt des von der Sehne S1W und der Kurve f(x) umfassten Flächenstücks und vergleiche mit dem Inhalt des von der Sehne W S2 und der Kurve f(x) umfassten Flächenstücks.

Lege die Funktion f(x) im folgenden GeoGebra-Applet mit Hilfe der Parameter a, b und c fest. Drehe die Gerade g mit Hilfe des roten Punktes P und vergleiche die beiden Flächen!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Begründe, dass die beiden Flächenstücke stets gleich groß sind!
  • Untersuche, ob ein vergleichbarer Satz auch für Polynomfunktionen 4. Grades zutrifft (gib dazu f(x) in der Eingabezeile ein)!
  • Ausblick: Untersuche, ob ein vergleichbarer Satz für Winkelfunktionen (f(x) = sin(x), f(x) = cos(x), …) zutrifft!

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