Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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ggb_fktn [2013/07/19 18:25] (aktuell) josef angelegt |
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+ | ~~NOCACHE~~ | ||
+ | =====GeoGebra 4: Funktionen===== | ||
+ | (zu [[http://www.veritas.at/thema-mathematik-5-6-mathematik-mit-geogebra.html|{{:tmwiki:tm.jpg?222|Thema Mathematik 5}}]] - **Themenheft Mathematik mit GeoGebra**) | ||
+ | **GeoGebra-Hilfe:** [[http://www.geogebra.org/help/docude_AT/index.html|www.geogebra.org/help/docude_AT]] | ||
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+ | ====Funktionen in der Variablen x==== | ||
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+ | Funktionen in einer Variablen x werden in der Grafikansicht (Zeichenebene) als Graph der Funktion y = f(x) dargestellt. | ||
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+ | Die [[funktionen|Funktionsgleichung]] kann neben der Variablen x Zahlen, alle [[ggb_terme|arithmetischen Operatoren und vordefinierte Funktionen]] enthalten. | ||
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+ | GeoGebra berechnet die [[ableitungsfunktion_01|Ableitungsfunktion]] ''f'(x)'' (und alle weiteren Ableitungsfunktionen) und stellt diese in der Grafikansicht dar. | ||
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+ | Die definierten Funktionen ''f(x)'' können in weiteren algebraischen Ausdrücken sowie in der Tabellenansicht verwendet werden. | ||
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+ | ====Abschnittsweise definierte Funktionen==== | ||
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+ | Verwende den Befehl ''Funktion[]'', wenn verschiedene Bereiche einer Funktion angezeigt werden sollen: | ||
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+ | Der Befehl ''Funktion[f(x), a, b]'' stellt den Graph der Funktion f(x) im Intervall [a,b] dar. | ||
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+ | Eine Funktion wird mit dem ''Wenn[]''-Befehl in zwei Bereichen definiert: | ||
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+ | {{http://thema-mathematik.at/images/geogebra/ggb_42_funktionen_01.png|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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+ | ====Werte aus der Tabellenansicht darstellen==== | ||
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+ | Liegen in der Tabellenansicht zeilenweise Wertepaare vor (entweder in nebeneinanderliegenden Spalten oder in zwei einzelnen Spalten), so können diese als x- und y-Koordinaten von Punkten interpretiert werden. Nach dem Markieren der Werte kann eine **Liste von Punkten** erzeugt werden, die umgehend in der Grafikansicht dargestellt wird: | ||
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+ | {{http://thema-mathematik.at/images/geogebra/ggb_42_funktionen_04.png|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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+ | **Hinweis:** Achte auf die passende Skalierung der Achsen ... | ||
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+ | ====Spezialfall: Polynomfunktionen==== | ||
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+ | Polynomfunktionen werden von GeoGebra durch weitere Befehle unterstützt: | ||
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+ | Erweitere[] ... multipliziert Klammerausdruck aus und liefert eine Polynomfunktion | ||
+ | Faktorisiere[] ... faktorisiert eine Polynomfunktion und liefert die Faktoren | ||
+ | Polynom[] ... bestimmt die erweiterte Form und liefert das Polynom | ||
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+ | Polynom[(x + 1) x (x + 2)²] | ||
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+ | liefert ''f(x) = x⁴ + 5 x³ + 8 x² + 4 x'' | ||
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+ | GeoGebra berechnet Polynomfunktionen zu einer [[Liste]] von Punkten: | ||
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+ | Polynom[A,B,C, ...] | ||
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+ | {{http://thema-mathematik.at/images/geogebra/ggb_42_funktionen_02.png|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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+ | Insbesonders liefert GeoGebra stets eine [[quadratische_funktionen|quadratische Funktion]] zu drei gegebenen Punkten A, B und C: | ||
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+ | {{http://thema-mathematik.at/images/geogebra/ggb_42_funktionen_04b.png|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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+ | ====Das Integral==== | ||
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+ | Integral[f(x)] | ||
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+ | berechnet die Stammfunktion zu f(x) mit Anfangswert F(0) = 0. | ||
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+ | Integral[f(x),a,b] | ||
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+ | berechnet das bestimmte Integral der Funktion f(x) über dem Intervall [a,b] und stellt die Fläche unter der Kurve über dem Intervall in der Grafikansicht dar. | ||
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+ | Integral[f(x),g(x), a, b] | ||
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+ | berechnet den Inhalt der Fläche zwischen den Kurven f(x) und g(x) über dem angegebenen Intervall [a,b] und stellt diese Fläche in der Grafikansicht dar. | ||
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+ | {{http://thema-mathematik.at/images/geogebra/ggb_funktionen_03.png|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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+ | ====Parametrisierte Kurven==== | ||
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+ | [[GeoGebra]] stellt Kurven in Parameterdarstellung mit dem Befehl ''Kurve[x(t),y(t),t,a,b]'' dar - für den Parameter t werden Werte aus dem Intervall [a;b] eingesetzt. Vergleiche dazu die Artikel zu [[Parametergleichung]] und **Lernpfad** [[parametrisierte Kurven]]. | ||
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+ | ====Funktionsinspektor==== | ||
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+ | Ab der Version 4.0 steht der **Funktionsinspektor** zur Verfügung: | ||
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+ | {{http://thema-mathematik.at/images/geogebra/ggb_funktionsinspektor.png|Screenshot: Alfred Nussbaumer}} | ||
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+ | ===Aufgaben:=== | ||
+ | * Untersuche das Verhältnis von Bogenlängen für f, f/2, f/3, ... | ||
+ | * Untersuche das Verhältnis von Flächeninhalten für f, f/2, f/3, ... | ||
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