GeoGebra: Modelle
(zu 
- Themenheft GeoGebra)
Mit der Tabellenansicht kannst du Modelle untersuchen, bei denen der Zustand zu einem Zeitpunkt vom vergangenen Zustand abhängt (es liegt ein rekursiv definierter Zusammenhang vor). Im folgenden Beispiel soll die Ausbreitung eines Gerüchts in einer Schule untersucht werden.
Beispiel: Gerüchtebörse
Wir untersuchen, wie sich ein Gerücht in einer Gemeinschaft ausbreitet. Im folgenden Beispiel bilden eine hundert Personen eine Schulgemeinschaft, und einige wenige kennen ein Gerücht. Wann sind alle Personen informiert? Wovon hängt es ab, wie schnell andere Personen von einem Gerücht erfahren?
Wir berechnen ein diskretes Modell, da die Änderungen der Bestandsgröße in einzelnen Zeitschritten erfolgt.
Betrachte das folgende GeoGebra-Beispiel:
Zunächst nehmen wir an, dass die Schulgemeinschaft 350 Personen umfasst, 3 Personen kennen ursprünglich („Tag 0“) ein bestimmtes Gerücht, 350 - 3 = 347 kennen es noch nicht. Nach einem Tag kommen 0,0015 · 3 · (350 - 3) Informierte dazu. Wir verwenden somit folgende Rekursionsformel in der Zelle B5: = B4 + $D$3 B4 ($D$1 - B4)
In der Zelle D1 steht die Gesamtzahl der Personen, in der Zelle D3 steht der Proportionalitätsfaktor (beschreibt, wie gut sich das Gerücht von einer Person zur nächsten ausbreitet).
Aufgabe:
Bearbeite das Modell von der Gerüchtebörse!
- Untersuche, wie sich ein Gerücht ausbreitet, wenn die Gesamtzahl der Personen 5000, 10000, 20000 ist!
- Untersuche, wie sich das Modell für höhere Werte des Faktors verhält (zB 0.003, 0.004, …)!
- Wo liegen die Grenzen des Modells?
Am Ende dieses Lernpfades untersuchen wir statistische Untersuchungen, etwa eine Notenstatistik und schließen mit einer Übersicht über die Statistik-Befehle. Vergiss nicht, dein Wissen zu überprüfen!
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