Gebrochen rationale Funktionen

tm.jpg 6, S. 144 - 145

Gebrochen rationale Funktionen sind der Quotient zweier Polynomfunktionen. In den folgenden GeoGebra - Beispielen werden wir jeweils ein Zählerpolynom und ein Nennerpolynom festlegen und aus ihren Eigenschaften die Eigenschaften der Funktion

tex:f(x) = \frac {zaehlerpolynom(x)} {nennerpolynom(x)}

begründen.

1 Nullstelle des Zählerpolynoms, 1 Nullstelle des Nennerpolynoms

Aufgaben:

  • Begründe, warum die gebrochen rationale Funktion genau 1 Nullstelle und genau 1 vertikale Asymptote hat!
  • Variiere den Zähler und den Nenner mit Hilfe der Schieberegler und vergleiche die Eigenschaften des Zählerpolynoms und des Nennerpolynoms mit den Eigenschaften der gebrochen rationalen Funktion!

2 Nullstellen des Zählerpolynoms, 2 Nullstellen des Nennerpolynoms

Aufgaben:

  • Begründe, warum die gebrochen rationale Funktion genau 2 Nullstellen und genau 2 vertikale Asymptote hat!
  • Variiere das Zählerpolynom und das Nennerpolynom mit Hilfe der Schieberegler und vergleiche die Eigenschaften des Zählerpolynoms und des Nennerpolynoms mit den Eigenschaften der gebrochen rationalen Funktion!
  • Erstelle weitere gebrochen rationale Funktionen und untersuche ihre Nullstellen und ihre vertikalen Asymptoten!
  • Lies aus den Eigenschaften des Zählerpolynoms und des Nennerpolynoms die Gleichung der horizontalen Asympote ab und vergleiche mit der grafischen Darstellung!

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