Drei Nullstellen - eine Polynomfunktion 3. Grades
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5, Thema Funktionen)
Eine Funktion mit der Gleichung ist eine Polynomfunktion 3. Grades: Es treten nur ganzzahlige, positive Exponenten auf, und der größte Exponent ist 3. Solche Funktionen können bis zu drei verschiedene Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) haben.
Lege im folgenden GeoGebra-Beispiel die Polynomfunktion fest, indem du die drei Nullstellen A, B und C, sowie den Durchstoßpunkt D durch die y-Achse (Startwert) verschiebst:
Aufgaben:
- Untersuche, wie die Lage der Nullstellen zueinander die Form des Funktionsgraphen beeinflussen!
- Kommen zwei Nullstellen aufeinander zu liegen, sprechen wir von einer Doppel-Nullstelle. Was bewirkt das für die Gestalt des Funktionsgraphen?
- Welche Eigenschaften hat der Funktionsgraph in der Nähe einer dreifachen Nullstelle?
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