Die Summe von Quadraten

(zu tm.jpg 6, S. 84 - 86)

Quadrate, deren Seitenlängen jeweils halbiert werden, bilden zusammen eine Fläche. Wähle im folgenden GeoGebra-Beispiel die Zahl der so aneinander gereihten Quadrate mit dem Schieberegler für i - stelle eine Vermutung für die Summe aller Flächeninhalte auf!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Wähle die Seitenlänge des ersten Quadrats im obigen GeoGebra-Beispiel, indem du den roten Punkt P auf der waagrechten Achse verschiebst. Berechne die Summe der Flächeninhalte für die ersten 2, 5, 10 Quadrate und schätze den gesamten Flächeninhalt für n Quadrate ab!
  • Erläutere, warum sich die Summe aller Flächeninhalte bereits nach wenigen Schritten nicht mehr erhöht, wenn die Zahl der Quadrate vergrößert wird!
  • Gib eine Formel für die Summe aller Flächeninhalte an!
  • Öffne das obige GeoGebra-Beispiel, wähle die Tabellenansicht und lies die Berechnung der Quadrate nach. Variiere die Aufgabe!

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