Die Summe von Halbkreisbögen

(zu tm.jpg 6, S. 71)

Eine Wellenlinie entsteht durch Aneinanderfügen von Halbkreisbögen: Der Radius des nächsten Halbkreisbogens ist halb so groß. Vergleiche die Summe der Bogenlängen der ersten 7 Halbkreise mit dem exakten Wert. Variiere im folgenden GeoGebra-Beispiel die Radien der Halbkreise, indem du den roten Punkt B auf der x-Achse verschiebst:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Beschreibe, warum die Halbkreisbögen im obigen GeoGebra-Beispiel ein Fraktal bilden!
  • Begründe, dass die „Wellenlinie“ nicht weiter als bis zum doppelten Durchmesser des ersten Halbkreises kommt!
  • Vergleiche obige geometrische Reihe mit “Halbkreis-Spiralen“!

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