Brechungsgesetz

(zu tm.jpg 7)

Auf welchem Weg kommt ein Lichtstrahl am schnellsten von einem Punkt A zu einem Punkt B, wenn er dabei zwei verschieden optisch dichte Medien durchläuft?

Nach dem Prinzip von Fermat nimmt Licht stets den schnellsten Weg von einem Punkt zum anderen (daher breitet sich das Licht in einem homogenen Medium stets geradlinig aus - auf der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten).

Im folgenden GeoGebra-Applet läuft der Lichtstrahl durch zwei verschieden optisch dichte, homogene Medien. Die Grenze ist durch die x-Achse festgelegt.

Wähle die Ausbreitungsgeschwindigkeiten v1 und v2 mit den beiden Schiebereglern und lege die Position des Punktes A auf der y-Achse und die Position des Punktes B im 4. Quadranten fest. Verschiebe anschließend den Punkt P so, dass die Laufzeit des Lichtstrahls von A nach B minimal wird!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Wähle verschiedene Positionen der Punkte A und B und löse die Aufgabe!
  • Löse die Aufgabe näherungsweise und kontrolliere durch Anzeigen der Zielfunktion und der 1. Ableitung!
  • Gib die Zielfunktion an!

Lösung:

Anmerkung: Das Fermat'sche Prinzip bestimmt auch den Weg eines Rettungsschwimmers, der einer Person zu Hilfe eilt: Auf dem Festland läuft er zu dem Punkt am Strand, von dem aus er die Person auf kürzestem Weg im Schwimmen erreicht - die Zeit, in der sich der Rettungsschwimmer am langsamsten durchs Schwimmen fortbewegt, wird damit minimiert …

Modelliere diese Situation durch eine entsprechende Wahl der Geschwindigkeiten v1 und v2 im obigen GeoGebra-Applet!

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