Extremwertaufgabe (Rechteck)

(zu tm.jpg 7)

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gegeben. Variiere die Länge a des Rechtecks, indem du den Punkt B verschiebst und beobachte den Umfang des Rechtecks - für welche Abmessungen ist der Umfang am kleinsten?

Der Umfang u ist eine Funktion dieser Länge a, ihr Graph entsteht als Punktespur. Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Aufgaben:

  • Für welche Länge a wird der Umfang u(a) am kleinsten? Lies die Abmessungen des Rechtecks und seinen Umfang aus der Grafik ab!
  • Wähle mit dem Schieberegler für A andere Flächeninhalte, z.B. A = 25 E2 und bestimme das Rechteck mit dem geringsten Umfang (Tipp: Mit Strg F löschst du die Spur).
  • Beschreibe die Form des Rechtecks, wenn du eine Lösung für den kleinsten Umfang gefunden hast. Liegt ein besonderes Rechteck vor?
  • Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Tabelle!
  • Löse die Aufgabe rechnerisch mit Hilfe der Zielfunktion u(a) und ihren Ableitungen. Vergleiche mit der grafischen Lösung!

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