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Exponentielles Wachstumgsmodell
Ein exponentielles Wachstum liegt vor, wenn die (relative) Änderungsrate (der Zuwachs pro Zeitschritt) proportional zum jeweils letzten Bestandswert ist.
Im folgenden GeoGebra-Applet wird die Lösung der Differentialgleichung dargestellt:
Aufgaben:
- Variiere k und erkläre, wie die Löunsg der Differentialgleichung von k abhängt! Für welche Werte von k liegt ein Wachstum und für welche Werte von k liegt ein Zerfall vor?
- Variiere den Anfangswert A und beschreibe, wie die Bestandsgröße y vom Anfangswert A abhängt!
- Stelle Richtungsfeld und die Lösungsfunktion durch den Anfangswert A für verschiedene Werte des Parameters k in Differentialgleichung dar! Gib mögliche Wachstumsprozesse an!
- Modelliere einen analogen diskreten Wachstumsprozess (z.B. mit Hilfe der Tabellenkalkulation)!
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