Die Ableitung der Exponentialfunktion und die Basis e

tm.jpg 7

Im folgenden GeoGebra-Beispiel sind die Exponentialfunktion tex:f(x) = b^x und ihre 1. Ableitung tex:f'(x) dargestellt. Für die Funktion f ist im Durchstoßpunkt durch die y-Achse auch das Steigungsdreieck der Tangente an die Kurve f(x) dargestellt.

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Variiere die Basis b mit dem Schieberegler und beobachte die Auswirkungen auf f und f'!
  • Versuche, die Graphen von f und f' zur Deckung zu bringen: Welchen Wert hat dann (näherungsweise) die Basis tex:b?
  • Wie groß ist in diesem Fall die Steigung der Tangente im Punkt (0|1) der Kurve f(x)?

Zurück zu Eigenschaften von Funktionen