Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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dreieck_viereck_vieleck [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | =====Flächenberechnung für Figuren der ebenen Geometrie===== | ||
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| + | ====Dreieck:==== | ||
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| + | * Allgemeines Dreieck: <tex>A = \frac {a \cdot h_a} 2 = \frac {b \cdot h_b} 2 = \frac {c \cdot h_c} 2</tex> | ||
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| + | * <tex>A = \frac {a b} 2 \sin \gamma = \frac {b c} 2 \sin \alpha = \frac {a c} 2 \sin \beta</tex> | ||
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| + | * Gleichseitiges Dreieck: <tex>A = \frac {a^2} 4 \cdot \sqrt 3</tex> | ||
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| + | * Rechtwinkliges Dreieck, Katheten //a//, //b//: <tex>A = \frac {a \cdot b} 2</tex> | ||
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| + | * Vektorielle Flächenformel: <tex>A = \frac 1 2 \sqrt{\vert \vec a \vert ^2 \vert \vec b \vert ^2 - (\vec a \cdot \vec b)^2}</tex> | ||
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| + | ====Viereck:==== | ||
| + | * Quadrat <tex>A = a^2</tex>, <tex>A = d^2/2</tex> | ||
| + | * Rechteck <tex>A = a \cdot b</tex> | ||
| + | * Parallelogramm <tex>A = a \cdot h_a</tex> | ||
| + | * Trapez <tex>A = \frac {a + c} 2 \cdot h</tex> | ||
| + | * Diagonalen e und f stehen aufeinander normal: <tex>A = \frac {e \cdot f} 2</tex> | ||
| + | * Allgemeines Viereck <tex>A = \frac {e \cdot f} 2 \cdot \sin \varphi</tex>, (<tex>\varphi</tex> ist der Winkel zwischen den Diagonalen e und f) | ||
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| + | * Vektorielle Flächenformel <tex>A = \frac 1 2 \sqrt{\vert \vec e \vert ^2 \vert \vec f \vert ^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}</tex> | ||
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| + | ====Regelmäßige Vielecke:==== | ||
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| + | Die regelmäßigen Vielecke werden in einen Kreis mit Radius ''r'' eingeschrieben: | ||
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| + | * Dreieck: <tex>A = r^2 \cdot \frac {3 \sqrt{3}} 4</tex> | ||
| + | * Quadrat: <tex>A = r^2 \cdot 2</tex> | ||
| + | * Sechseck: <tex>A = r^2 \cdot \frac {3 \sqrt{3}} 2</tex> | ||
| + | * Achteck: <tex>A = r^2 \cdot 2 \sqrt {2}</tex> | ||
| + | * Zehneck: <tex>A = r^2 \cdot \frac 5 4 \sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}</tex> | ||
| + | * Zwölfeck: <tex>A = r^2 \cdot 3</tex> | ||
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| + | (**Hinweis:** Rechne nach, dass für das n-Eck <tex>A = r^2 \cdot \frac n 2 \cdot \sin {\frac{360^\circ} n}</tex> gilt!) | ||
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