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Drehung
Drehungen sind Abbildungen vom R2 in den R2. Für die Drehung um den Koordinatenursprung können die Koordinaten des gedrehten Punktes mit Hilfe von Matrizen leicht berechnet werden:
Für den Drehwinkel verwenden wir die 2×2 Abbildungsmatrix .
Mit dem folgenden GeoGebra-Beispiel kannst du Drehungen um 0°, 45°, 90°, … darstellen:
- Wähle einen Punkt C.
- Wähle einen Drehwinkel α mit dem Schieberegler.
- Lies die Koordinaten des gedrehten Punkts C' ab.
- Vergleiche mit der angegebenen Matrizenmultiplikation und rechne nach!
Aufgaben:
- Wähle drei Punkte A, B, C und einen Drehwinkel σ. Berechne anschließend mit der zugehörigen Abbildungsmatrix die Koordinaten der gedrehten Punkte A' und B' und vergleiche mit den Koordinaten aus dem GeoGebra-Beispiel!
- Schreibe die Abbildungsmatrizen für die Drehung um 90°, 180°, 270° und 360° an: Welche Eigenschaften haben diese Matrizen gemeinsam?
- Vergleiche mit den Abbildungsmatrizen für die Spiegelung an den Koordinatenachsen, 1. und 2. Mediane!
- Vergleiche mit der Abbildungsmatrix für Streckungen und Skalierungen in x- und y-Richtung!
- Öffne das GeoGebra-Beispiel und untersuche die Eigenschaften für ein allgemeines Fünfeck!
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