Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen gezeigt.
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die_schoenste_formel_der_mathematik [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | =====Die schönste Formel der Mathematik===== | ||
| + | (zu {{tmwiki:tm.jpg?222}} **7**, S. 134 - 135) | ||
| + | Die eulersche Formel <tex>e^{ix} = \cos (x) + i \cdot \sin(x)</tex> vereinfacht sich für <tex>x = \pi</tex> zu <tex>e^{i \pi} + 1 = 0</tex>. | ||
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| + | In dieser Beziehung finden wir die "elementaren Zahlen" 0, 1, π, e und i. | ||
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| + | ====Aufgaben==== | ||
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| + | * Derzeit gilt die obige Formel als die schönste Formel der Mathematik. Recherchiere, wann sie entdeckt wurde! | ||
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| + | * Recherchiere die Zusammenhänge zwischen der Exponentialfunktion und den Winkelfunktionen und rechne nach, dass gilt: | ||
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| + | <tex>\sin x = \frac {e^{ix} - e^{-ix}}{2 i}</tex> und <tex>\cos x = \frac {e^{ix} + e^{-ix}}{2}</tex> | ||
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| + | ====Ausblick==== | ||
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| + | Die eulersche Formel wird insbesondere bei Berechnung von Wechselstromkreisen verwendet. | ||
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| + | ====Studium==== | ||
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| + | * Mathematik | ||
| + | * Elektrotechnik | ||
