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Bruchgleichungen

zu Thema Mathematik 5 5, S. 84 - 85

Eine Gleichung mit Bruchtermen, bei denen die Unbekannte auch im Nenner vorkommt, heißt Bruchgleichung.

Bestimme zunächst die Definitionsmenge der Bruchgleichung bestimme anschließend die Lösungen!

Technologie

Beispiel: Löse die Bruchgleichung tex:\frac 2 {x-1} = 1!

Hinweis: Bestimme die Lösung mit der Schaltfläche Löse - löst eine Gleichung mit einer Unbekannten oder mit dem CAS-Befehl Löse(<Bruchgleichung>,<Unbekannte>).

CAS:

CAS:

Algebrafenster, Grafik und CAS

Gib im folgenden GeoGebra-Beispiel die linke Seite der Bruchgleichung als Funktion tex:l(x) und die rechte als Funktion tex:r(x) ein und bestimme die Lösung!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Aufgaben:

  • Lege verschiedene Bruchgleichungen durch die beiden Funktionen tex:l(x) und tex:r(x) fest und suche nach Angaben, die eine ganzzahlige Lösung ergeben!
  • Herausfordernd: Stelle Vermutungen auf, wovon die Anzahl der Lösungen der Bruchgleichung abhängt!
  • Löse die Aufgaben am Arbeitsblatt "Bruchgleichungen"!
  • Nenne Anwendungen (z.B. aus der Physik), bei deren Lösung Bruchterme und Bruchgleichungen auftreten!