Approximation einer Kurve durch einen Streckenzug
8, S.
Eine Kurve wird durch aneinandergefügte Strecken approximiert werden. Die Bogenlänge ergibt sich dann näherungsweise aus der Summe der Längen der Teilstrecken. Mit dem bestimmten Integral über dem Differential ds (über dem Differential dx) ergibt den genauen Wert der Bogenlänge.
Starte die Animation im folgenden GeoGebra-Beispiel mit der Schaltfläche „Abspielen“ und erläutere jeden Umformungsschritt:
Aufgaben:
- Die Integrationsgrenzen ergeben sich aus der x-Koordinate des Anfangspunktes A und aus der x-Koordinate des Endpunktes B des Bogens. Begründe!
- Vergleiche mit der Obersumme und Untersumme und gib Analogien an!
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