Umkehraufgabe (Polynomfunktion 3. Grades)

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Von einer Polynomfunktion 3. Grades sind zwei Nullstellen und ein Extrempunkt gegeben. Bestimme den Funktionsterm!

Screenshot: Alfred Nussbaumer

Download der GeoGebra-Datei

Arbeiten mit dem CAS:

  • Definiere die Polynomfunktion 3. Grades allgemein (f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d)!
  • Definiere die erste und zweite Ableitung der Funktion (f1(x) = f'(x), f2(x) = f1'(x))!
  • Definiere alle Gleichungen in der CAS-Ansicht (z.B.: g1:f(x(N_1) = 0);
  • Löse das auftretende lineare Gleichungssystem!
  • Ersetze die Platzhalter tex:a, tex:b, tex:c und tex:d durch die ermittelten Lösungen (Ersetze(f,$8), dabei enthält die Zeile 8 in der CAS-Ansicht die Liste der Lösungen für tex:a, tex:b, tex:c und tex:d.
  • Stelle die Funktion tex:f(x) grafisch dar und überprüfe die Übereinstimmung mit den gegebenen Punkten!

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