Abkühlkurve

tm.jpg 8, S. 143

Heißer Tee kühlt in einer Tasse ab. Dabei sind folgende Temperaturwerte gegeben:

Zeit (Minuten) 0 2 5 10 15 30 45 60
Temperatur (°C) 68 65,2 61,3 55,5 50,5 39,5 32,4 28,0

Visualisiere die Messwerte geeignet in einer Grafik und stelle die Differentialgleichung für die Abkühlkurve auf! Finde die Abkühlkurve, indem du sie durch den Anfangswert (0 | 68) legst und mit einem Schieberegler eine geeignete Konstante k bestimmst!

Lösung:

Screenshot: Alfred Nussbaumer

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Aufgaben:

  • Begründe, dass zur obigen Aufgabe die Differentialgleichung tex:y'(t) = k \cdot (G - y(t)) passt (k = 0.029, G = 19.3)! Formuliere die Anfangsbedingung!
  • Überprüfe, dass die Exponentialfunktion tex:T(t) = (68 - 19,3) \cdot e^{-0.029 \cdot t} + 19.3 genau die Lösung der obigen Differenzialgleichung ist!
  • Im obigen Beispiel wurde die Endtemperatur tend mit einem Schieberegler auf 19,3 °C eingestellt. Beschreibe, wie sich die Abkühlkurve verändert, wenn die Endtemperatur niedriger ist!
  • Löse ähnliche Aufgaben (vgl. tm.jpg 8, Kapitel 4)!

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