Unterschiede
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ab_parameter_04 [2013/07/11 10:00] (aktuell) |
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| + | ~~NOCACHE~~ | ||
| + | =====Arbeitsblatt: Die Hundekurve===== | ||
| + | (zu {{:tmwiki:tm.jpg?222}} **7**) | ||
| + | * **Lernziele:** Wissen, wie Kurven punktweise konstruiert werden können; zur "Hundekurve" verwandte Kurven kennen. | ||
| + | * **Überblick, Recherche:** {{:tmwiki:tm.jpg?222}} **7**, [[kartesisch_polar|Funktionen in kartesischen Koordinaten und in Polarkoordinaten darstellen]], [[parametrisierte_kurven|Lernpfad: Parametrisierte Kurven]], [[Polardarstellung]] | ||
| + | * **Hilfsmittel:** [[GeoGebra]], [[http://de.wikipedia.org|Online-Lexikon WikiPedia]] | ||
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| + | ===Aufgabe:=== | ||
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| + | {{ http://thema-mathematik.at/images/hundekurve.png|Grafik: Alfred Nussbaumer (GeoGebra Screenshot)}} | ||
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| + | Denke an die folgende Situation: Du gehst auf einem geradlinig verlaufenden Weg und führst deinen Hund an der Leine (mit einer fest gewählten Länge l). Der Hund sieht einen Baum abseits des Weges stehen und möchte dorthin laufen, was er aber nicht kann, weil du ihn ja an der Leine hältst. Nun versucht der Hund konsequent, dem Baum zu jedem Zeitpunkt eures Spaziergangs möglichst nahe zu sein... | ||
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| + | Im [[hundekurve|folgenden Beispiel]] wird die (idealisierte) Spur des Hundes aufgezeichnet - die resultierende Kurve hat den Namen "Hundekurve" erhalten. Untersuche diese Kurve und lies ihre genaue Darstellung nach! Natürlich hat auch diese Kurve nahe Verwandte und interessante Anwendungen: | ||
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| + | * Beschreibe, wie die "Hundekurve" punktweise konstruiert werden kann! Führe diese Konstruktion - auch - mit "Zettel und Bleistift" aus. | ||
| + | * Untersuche Kurven, die zur "Hundekurve" verwandt sind, zB. die Konchoide. | ||
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| + | ===Zusammenfassung, Ausblick:=== | ||
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| + | - Beschreibe, welche Kurven du am besten in Polardarstellung, welche Kurven du in Parameterdarstellung und welche Kurven du als Funktionsgraphen vorteilhaft ausgeben kannst! Gib jeweils einige Beispiele an und begründe deine Auswahl. | ||
| + | - Fasse die notwendigen Befehle und Arbeitsschritte zusammen, die jeweils notwendig sind, wenn du die Kurven mit [[GeoGebra]] darstellst! | ||
| + | - Lies im [[http://de.wikipedia.org|Online-Lexikon WikiPedia]] zu Kurven nach, die zur Hundekurven "passen"! | ||
| + | - Wie geht es weiter: [[kurven und flaechen im raum|Raumkurven, Darstellen von Flächen im Raum]] | ||
| + | - Ausblick; [[maxima|Darstellen von Raumkurven und Flächen im Raum mit Maxima]] | ||
