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ab_gleichsys06 [2013/07/11 10:00] (aktuell)
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 +~~NOCACHE~~
 +=====Arbeitsblatt:​ Durchstoßpunkt einer Geraden mit einer Ebene=====
 +(zu {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}} **6**, S. 102 - 103)
  
 +  * **Lernziele:​** Ein lineares Gleichungssysteme mit 4 Variablen in Normalform anschreiben können; die Lösung des linearen Gleichungssystems als Lösung für den Parameter und als Lösung für den Durchstoßpunkt interpretieren.
 +  * **Überblick,​ Recherche:​** {{:​tmwiki:​tm.jpg?​222}} **6**, S. 102 - 103, [[lingleichsys6|Lineare Gleichungssysteme]],​ [[Analytische Geometrie des Raumes]]
 +  * **Hilfsmittel:​** [[CAS|Computer-Algebra-System]],​ "​Zettel und Bleistift"​
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 +Die Ebene e ist in Normalvektorform gegeben, die Gerade g wird durch eine Parameterdarstellung festgelegt. Das lineare Gleichungssystem mit den 4 Unbekannten t, x, y und z kannst du durch [[Substitution]] oder [[Elimination]] lösen - berechne die Koordinaten des Durchstoßpunktes!
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 +  - g: X(t) = (3|2|1) + t (1|-5|2), e: x + y + z = 0, **Lösung:​** t = 3, x = 6, y = -13, z = 7
 +  - g: X(t) = (1|2|0) + t (-1|3|2), e: x + y + z = -1, **Lösung:​** t = -1, x = 2, y = -1, z = -2
 +  - g: X(t) = (3|1|4) + t (-1|3|2), e: x + y + 2z = 0, **Lösung:​** t = -2, x = 5, y = -5, z = 0
 +  - g: X(t) = (3|2|1) + t (1|-5|2), e: x + y + z = 4, **Lösung:​** t = 1, x = 4, y = -3, z = 3
 +  - g: X(t) = (-5|3|7) + t (1|-3|0), e: 2x - 3y + 7z = -14, **Lösung:​** t = -4, x = -9, y = 15, z = 7
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 +===Zusammenfassung,​ Ausblick;​===
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 +  * Beschreibe, wie du schrittweise von der Normalform des linearen Gleichungssystems mit vier Unbekannten zur Lösung kommst!
 +  * Weiter geht es mit [[ab_gleichsys07|1-parametrige Lösungsmenge]]