(zu 6, S. 106 - 107)

• Lernziele: Ein lineares Gleichungssysteme mit 3 Variablen in Normalform anschreiben können; das lineare Gleichungssystem lösen können; den Zusammenhang des linearen Gleichungssystems mit drei Ebenen kennen und die Lösung als Schnittpunkt dieser drei Ebenen interpretieren.
• Überblick, Recherche: 6, S. 106 - 107, Lineare Gleichungssysteme, Analytische Geometrie des Raumes
• Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, „Zettel und Bleistift“

Die Ebenen e₁, e₂ und e₃ sind jeweils in Normalvektorform gegeben - jede Ebene wird durch eine lineare Gleichung mit den drei Unbekannten x, y und z festgelegt. Berechne die Koordinaten des gemeinsamen Schnittpunktes!

1. e₁: x + 2y - 3z = 1, e₂: x - y - z = 7, e₃: x + y - 2z = 0, Lösung: x = -10, y = -8, z = -9
2. e₁: x - 2y + 3z = 1, e₂: x - y + z = 7, e₃: x + y - 2z = 0, Lösung: x = -6, y = -32, z = -19
3. e₁: x - 2y + 3z = 1, e₂: x - y + z = 7, e₃: x + y + z = 3, Lösung: x = 9, y = -2, z = -41
4. e₁: 5x - y + 2z = 0, e₂: x - 2y + z = 0, e₃: 3x + 2y - z = -4, Lösung: x = -1, y = 1, z = 3
5. e₁: 3x - y + z = 0, e₂: x - 2y + z = 0, e₃: 3x + 2y - z = -4, Lösung: x = -1, y = 2, z = 5
6. e₁: 3x - y + z = 0, e₂: 2x - 2y + 3z = 1, e₃: 3x + 2y - 2z = 0, Lösung: x = 0, y = 1, z = 1
7. e₁: 2x + y + 3z = 0, e₂: x - 3y + 4z = 3, e₃: x - 2y - z = -15, Lösung: x = -7, y = 2, z = 4
8. e₁: 3x - y + 3z = 2, e₂: 3x - y + z = 1, e₃: x + 2y - 3z = 3, Lösung: x = 1, y = 1, z = 0
9. e₁: 2x - y + z = 1, e₂: x - 2y + z = 3, e₃: x + y - z = -1, Lösung: x = 0, y = -2, z = -1
10. e₁: 2x + 2y - z = 2, e₂: 2x + y + 3z = 0, e₃: 5x + 4y - 3z = 3, Lösung: x = -1, y = 2, z = 0
11. e₁: x + y + z = 3, e₂: 2x - y + 4z = 3, e₃: x - y - z = 1, Lösung: x = 2, y = 1, z = 0

• Beschreibe, wie du schrittweise von der Normalform des linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten zur Lösung kommst!
• Weiter geht es mit Durchstoßpunkt einer Geraden mit einer Ebene, 1-parametrige Lösungsmenge