Arbeitsblatt: Substitution in Gleichungen

(zu Thema Mathematik 5 5, S. 82 - 83)

  • Lernziele: Einen Term in einer Gleichung durch einen anderen ersetzen können, um damit eine einfachere Gleichung zu erhalten.
  • Überblick, Recherche: Thema Mathematik 5 5, S. 82 - 83, Gleichungen.
  • Hilfsmittel: Computer-Algebra-System, „Zettel und Bleistift“

Schreibe die wichtigsten Regeln zum Substituieren in Gleichungen übersichtlich auf! Wiederhole das Lösen von quadratischen Gleichungen!

Aufgaben:

Löse die folgenden Gleichungen durch geschicktes Substituieren:

  1. 4 (2x + 5) - 11 = 5 (2x + 5) + 6, Lösung: x = -10
  2. tex:3 \left ( \frac 1 {2x - 3} \right ) + \frac 4 5 = 2 \left( \frac 1 {2x - 3} \right ) + 1, Lösung: x = 4
  3. (2x + 5)2 - 2 (2x + 5) - 3 = 0, Lösung: x1 = -3, x2 = -1
  4. (3x - 1)2 + 4 (3x - 1) - 21 = 0, Lösung: x1 = -2, x2 = 4/3

Löse biquadratische Gleichungen mit der Substitution u = x2:

  1. x4 - 5 x2 + 4 = 0, Lösung: x1 = -2, x2 = -1, x3 = 1, x4 = 2
  2. x4 - 25 x2 + 144 = 0, Lösung: x1 = -4, x2 = -3, x3 = 3, x4 = 4
  3. 4 x4 - 17 x2 + 4 = 0, Lösung: x1 = -2, x2 = -1/2, x3 = 1/2, x4 = 2
  4. 9 x4 - 13 x2 + 4 = 0, Lösung: x1 = -1, x2 = -2/3, x3 = 2/3, x4 = 1

Zusammenfassung, Ausblick:

  • Gib an, auf welche Weise du die obigen Gleichungen sicher und vorteilhaft gelöst hast! Vielleicht kannst du auch „Tipps“ angeben.
  • Weiter geht es mit: Bruchgleichungen